(하라는 청소는 안하고)



근데 문제가 푸리에이론이 아니라 그래프이론이네?

심지어 저 다항식빼면 한국 고등학생들도 잠깐 배웠던 내용들..

옆에 나온 행렬은 수반행렬이고.

영화니까 넘어가주자


이후로 이 교수는 미쳐서..



어벤저스에서 셀빅 박사가 된다.

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출처 : http://www.dianajuncher.dk/zg/?p=18


N체 문제는 뉴턴역학이 한창 발전하면서 제기된 질문이다. 질량이 있는 물체들이 서로 끌어당긴다면, 태양계에 있는 행성들이 충돌하지 말란 법이 있는가?


그래서 사람들은 천체의 안정성에 의문을 던지기 시작했고 이 의문을 가장 간단하게 수학적으로 표현한 것이 3체 문제다. 쉽게 말해 태양, 지구, 달이 서로를 끌어 당기며 돌고 있다면 언젠가 적어도 둘 중 하나가 충돌(collision)하거나 적어도 한 천체가 다른 곳으로 멀리 날아가(blow up)버리지 않을까에 대한 문제다.



마지막에 튕겨나가는 소행성.. 미분방정식을 풀었을때 발산하는 해를 갖게 된다.



읽어볼만한 글(물론 전 읽지 않았습니다)

The Solution of N-Body problem by F.Diacu.pdf


이 문제에 대해 스웨덴 국왕이 현상금을 걸었고 내로라하는 수학자들이 달려들었지만 모두 실패. 오직 푸앵카레만 절반의 성공을 한다. 비록 완전히 풀지는 못했지만 이때 푸앵카레가 사용한 방법은 기존에 없던 방법의 풀이였고, 그전까지의 연립미분방정식의 해 자체를 구하려 하던 방식에서 벗어나 해들의 관계를 연구하는 질적연구가 시작됐다. (수학과에서는 보통 2학년 미분방정식 시간에 배울 수 있다.) N체 문제를 해결하기 위해 도전한 수많은 수학자들이 비록 풀지는 못하더라도 의미있는 결과들을 얻어내어 필즈상을 받았다. 그중에는 유명한 스티븐 스메일교수도 있다.


그러나 N체 문제는 수많은 천재들을 좌절시켰다. 그러다가 내가 존경하는 수학자 Kolmogorov가 KAM이론으로 추상적으로 증명했다. 아주 작은 섭동에 의해서 깨지는 궤도들을 모은 집합의 measure는 0이다라고 증명함. 물론 해석학이 늘 그렇듯 섭동이 얼마나 작아야 하는지는 모른다. 다만 작은 소행성이 지구 옆을 지나간다고 해서 지구가 원래 궤도를 크게 벗어날 일은 거의 없다.


대중에 널리 알려진 카오스현상이 바로 3체문제에서 나온다. 2체문제에서는 카오스가 나오지 않지만 간단한 비선형 연립 3변수 미분방정식인 Lorenz 방정식에서 strange attractor가 발생한다.



Strange attractor

출처 : https://www.skepticalscience.com/print.php?r=134



언젠가 이 주제에 대해 재밌는 글을 써보고 싶다. 사실 2체 문제를 응용해서 학과 학술제에서 발표한 내용으로 대상을 받았는데 꼭 한번 여기에 올려야겠다.


p.s. 쓰다보니 유머글이 아니게 되었군

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  1. Baumgarten 2016.04.16 05:37 신고

    우와 학술제 대상 (≥∀≤)

 

 

어느날 동아리방 화이트보드에 있었던 그림..

박x진양과 이x혜양 수고했어요~

 

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  1. grace 2013.11.04 14:24 신고

    Connect를 표현한 훌륭한 그림이군요?? 는 농담 ㅋㅋ

  2. 314 2014.08.13 21:39 신고

    ㅋㅋ 전 토폴로지 하면 메트릭보단 순수한 토폴로지가 좋았었는데,, 예를 들면 월요일부터 일요일

  3. freevibration165 2014.10.10 17:25 신고

    Topology는 들어봤는데,

    그림은 비전공자가 이해하기에는 난해하네요

  4. 확실히잡설이네; 2015.07.15 04:12 신고

    ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 잘란척도아니요 걍 지랄이넼ㅋㅋ



노르웨이의 수학자 아벨
5차 이상의 방정식에는 근의 공식이 없다는 것을 증명하였으나 28살의 나이에 병으로 죽은 천재 수학자





프랑스의 수학자 어거스틴 코시
해석학에 많은 업적을 남겼다.





프랑스의 수학자 르네 데카르트
나는 생각한다 고로 존재한다로 더 유명한 수학자. Cartesian Coordinate를 도입 해석기하를 창시





스위스의 수학자 레온하르트 오일러
내가 가장 존경하는 수학자. 말이 필요없다.





프랑스의 아마추어 수학자 피에르 데 페르마
디오판투스의 책의 여백에 남긴 페르마의 마지막 정리로 유명함
아마추어 수학자지만 파스칼과 함께 확률론을 발전시킨 사람임.





독읠 수학자 수학의 왕 프리드리히 가우스
요건 우편이 아니라 지폐네? 무슨 설명이 필요하겠는가..
그런데 가우스도 페르마의 마지막 정리는 풀 수 없는 문제라 생각했다던데

가우스는 수학의 왕이니까 특별히 두 장...



독일의 수학자이자 철학자인 라이프니츠
고트프리드 빌헬름 라이프니츠.. 무슨 이름이 이리 길어.. 뉴턴과 함께 미적분학의 발견자
현재 사용하는 dy/dx 이 기호와 ∫ 은 라이프니츠의 아이디어라 함





영국의 수학자 아이작 뉴턴
너무 유명해서 설명 無





프랑스의 수학자 푸앵카레
마지막으로 수학의 전분야에 뛰어났던 수학자
몇년전 페렐만에 의해 증명된 푸앵카레의 추측으로도 유명 


레오폴드 크로네커


2014년 1월 30일에 업데이트했습니다.
2014년 4월 5일에 업데이트했습니다.


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  1. 박선미 2013.12.29 10:45 신고

    너무 좋은 자료 감사합니다~~ 좋은 글 잘 읽고 갑니다. 우표 사진..가져갈께요~~^^

    • 병신아 2015.07.15 04:13 신고

      저기 저 블로거주인장인데요;; 뭐가좋은자료입니까;;ㅋㅋㅋ 걍 복붙한건데 ㅋㅋ 과장해서 지랄좀하지마욬ㅋㅋㅋㅋㅋ

수학 공부 원칙

이 원칙이 다른 사람 마음에 들지 않을 수 있지만 이건 내게는 공리(Axiom)같은 존재라
태클을 걸 필요가 없고 받을 필요도 없다. 물론 더 좋은 원칙이 있다면 내가 바꾸겠지만
존경하는 선배에게서 받은 원칙들이기 때문에 그리고 지금껏 독학하면서 계속 어려움을
이기도록 도와준 원칙들이기에 바꿀 일을 없을 것 같다.

원칙1. 조금 모르는 것은 완전히 모른다는 것이다.
원칙2. 문제를 풀 때 절대 답을 보지 않는다.
원칙3. 공부한 내용들이 눈 앞에 보이지 않는다면 이해되지 않은 것이다.
원칙4. 한권의 책이 있다면 모든 문제를 완벽하게 다 풀 수 있어야 한다.
원칙5. 자신이 공부한 내용을 그 내용을 모르는 다른 사람에게 쉽게 설명할 수 있어야 한다.

위 원칙들.. 굉장히 빡세 보인다. 나야 뭐 이제는 익숙해서 이 원칙을 지키며 공부하지만
처음에는 원칙1부터 5까지 모두 납득하기 힘들었다. 각 원칙에 대해 예전의 변명을 해볼까?

원칙1에 대한 변명. 난 솔직히 A는 알아 근데 A를 이용한 B는 모르겠어 그런데 A는 확실히 알아
변명에 대한 답변. 사실 그런 경우가 있긴 하지만 내 경험상 80%는 결국 앞의 것을 몰라서 그런 경우가 많더라

원칙2에 대한 변명. 그럼 아무리 풀어도 모르는 문제는 어떡하라고!!
변명에 대한 답변. '아무리 풀어도'라는 표현을 쓰는 사람치고 끈기있게 20번 이상 풀어본 사람 본 적이 없다.
                         그런데 수없이 많이 풀었는데도 모른다면? 그냥 나중에 풀기로 한다. 언젠가는 내가 푼다!!

원칙3에 대한 변명. 눈에 보인다고? 그게 뭐야?
변명에 대한 답변. 사실 4차원 이상의 공간에서 이뤄지는 벡터들의 상호작용을 실제로 상상한다는 것은
                         로저 펜로즈도 못한다. 실제로 상상가능한 것도 있지만 내가 말하는 것은 모든 것이
                         자명(Trivial, 당연)해야 한다는 것이다. 완벽하게 이해하면 그 내용이 당연하게 느껴진다. 

원칙4에 대한 변명. 솔직히 시간 낭비 아닌가? 쉬운 계산 문제는 좀 넘겨도 되잖아?
변명에 대한 답변. 경험해보니 계산도 많이 중요하더라 ε-δ를 아무리 머리로 이해했다고 해도
                         실제로 풀어보는 것은 또 다른 느낌이 들더라. 아니 항상 수학은 그렇더라
                         어차피 전공 수학책에 문제가 그렇게 많은 것도 아니고 그냥 다 푸는게 어때서?

원칙5에 대한 변명. 나만 알면 되지 굳이 남에게 설명을 할 수 있어야 아는건가?
변명에 대한 답변. 음 이 원칙은 유명한 수학자가 한 말이다. 원래 말은
                         '어떤 수학적 명제를 완벽하게 이해했다면 길에서 만난 첫 사람에게
                                                                          그 내용을 완벽하게 이해시킬 수 있어야 한다'
                         이것인데.. 솔직히 초등학생에게 연속과 균등연속의 차이를 어떻게 설명할 수 있겠는가?
                         아무에게나는 아니고 그 내용을 이해할만한 사람에게 설명할 수 있어야 한다.
                         그리고 적어도 자기 자신에게 쉬운 말로 풀어 설명할 수는 있어야 하지 않겠는가?



증명 이해의 4단계

1단계

이해가 안 되는 단계

2단계
간신히 읽기는 했지만 증명의 핵심 아이디어는 모르는 단계

3단계
핵심 아이디어는 약간 파악했지만 머리에 잘 남지 않고 부자연스럽게 느껴지는 단계

4단계
핵심 아이디어가 눈에 쉽게 보이고 증명이 매우 자명해보이는 단계

4단계까지 이르기 힘들지만 이르고 나면 실력이 향상되는 것을 느낀다.
유명하거나 유용한 정리의 증명이 반드시 어려운 것이 아니다. 오히려 Lemma나 Corollary의 증명이 더 어려울 때도 많다. 1단계에 봉착했을때 1단계를 극복하는 방법을 소개하도록 한다.

이 방법에 애칭을 붙이자면 '스코필드식 공부법'이라 붙일 수 있다.

프리즌 브레이크 시즌1 1화 中

공부하다가 정리B에서 막혔다고 하자 그럼 막연히 정리B를 볼 것이 아니라 정리B의 어떤 부분에서 감이 잡히지 않는가를 찾아야한다.

찾았다면 단순히 논리전개가 이해되지 않는 것인지 아니면 증명에서 사용하는
                       개념들이 눈에 잘 들어오지 않는 것인지 찾아내야 한다.

전자의 경우 이해될때까지 쳐다보면 끝이고

후자의 경우, 관련 개념들의 정의를 글로 쓰든지 책을 복사해서 오리든지 해서 스코필드처럼 벽 한쪽에 순서대로 배열을 해놓는다. 그러면서 계속 이해가 될 때까지 반복해서 보다보면 어느새 이해가 될 것이다 ^^

구체적인 예를 들어 실천해보자. 해석학에 다음과 같은 Corollary가 있다.

Corollary11.4
Let (sn) be any sequence then there exist a monotonic subsequence whose limit is limsupsn and a monotonic subsequence whose limit is liminfsn

해석하자면

어떤 수열이든지 그 수열의 limsup이나 liminf에 수렴하는 단조수열이 존재한다.
이 뜻인데 다른 책은 모르겠고 내가 보는 책에서는 dominant term이라는 개념을 이용해 증명하기 때문에 다른 책에 없는 독특함이 있는 동시에 난해해서 이해가 어려워 몇일간 머리를 싸매고 고민하기도 했다.

이 때 내가 스코필드법을 적용해서 먼저 증명에 사용되는 ⓐ dominant term에 대한 정의, ⓑ limsup & liminf의 정의 그리고 Corollary이므로 위에 ⓒ 부모격에 해당되는 정리(Theorem)을 복사해서 오린 후 벽에 순서대로 붙여놓았다.

이렇게 공부하면 내가 영화 속의 주인공이 된듯한 착각을 불러일으키며 기분이 좋아진다는 장점이 있다. 단점은 복사하고 오리거나 손으로 쓰는데 시간이 약간 소요된다는 것이지만 천재가 아니라면 모든 개념을 완벽하게 머리에 담고 있을 수 없으니 이렇게 하면 예전에 배웠던 개념도 확실하게 복습이 되는 효과도 있어서 매우 효과적인 방법이라 할 수 있다.

위 방법을 통해 1단계를 넘어 2단계나 3단계에 도달했다면 4단계에 도달할때까지 계속 반복학습한다.
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  1. 2012.05.05 23:22

    비밀댓글입니다

  2. 수학과 2학년 2013.12.10 11:44 신고

    이글을 보니 제가 수학을 못하는 이유를 이제야 알겠네요.. 정말 도움이 많이되었습니다 감사합니다

  3. freevibration165 2014.10.10 17:39 신고

    원칙 1,5는 몸에 배서 하고 있었는데,
    한 책의 문제를 전부 알 때 까지 본다는 건
    대학교 올라와서 한번도 해보지 않았던 생각이었습니다.

    제겐, 신선합니다

  4. stoicheia 2015.07.05 23:18 신고

    좋은 지혜 얻어갑니다~ 감사해요~

  5. 문래기네 2015.07.15 04:14 신고

    ㅋㅋㅋㅋ 딱봐도 문래기네 ㅋㅋㅋ씨발 어디가서 수학전공한다는소리하지마세요 존나 쪽팔림ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ씨빨새끼얔ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ아나존나 재밌네이거

  6. ㅇㅇ 2015.12.04 16:53 신고

    감사합니다. 그저 안정적인 전문직이라는 길만 바라보고 의치한 가려고 재수했다가 20살 되서야 학원에서 알려주는 공식만 외우는게 아니라 1년내내 수학 책 본문의 문장들을 직접 여러번 읽어보면서 처음으로 뭘 공부하는게 순수하게 재밌는 바람에 결국 그 쾌락?(너무 같잖아 보이는 단어일것같습니다ㅠ) 한의대,수의대를 버리고 그나마 안정적이면서 즐거움도 누릴 수 있다고 생각했던 공대를 선택했습니다.. 그리고 수학과를 다전공하고 있는 머리 나쁜 학부생입니다.. (사실 의대 치대는 갈 수 있는 성적도 안나왔습니다) 저같은 꼬마한테도 정말 도움되는 가이드라인입니다.. 수학을 다전공하게 된 계기가 문제풀이가 아닌 뭔가를 정의하고 정의해서 만들어낸것의 성질을 알아내고, 이 모든 내용들을 책의 본문 문장들을 여러번 읽고 다시 쓰면서 읽으면서 제 나쁜 머리로 조금씩, 또는 갑자기 이해되는 과정에서 느꼈던 즐거움이였기때문에 대학에 와서는 오히려 까불면서 연습문제 풀이를 소홀히 했던 부분이 있는데 반성하게됐습니다.

  7. ㅇㅇ 2015.12.04 16:53 신고

    혹시 질문을 드려도 된다면 참 표면적이고 얄팍한 질문이지만 학부시절 수학 책 한권을 공부하실때 대채로 어떤 순서로 읽으셨는지 여쭤봐도 될까요?

    그러니까 연습문제는 빼두고 본문과 예제를 포함한 본문만 여러번 읽으면서 본문과 예제의 내용이 이해되고, 암기되고, 당연하게느껴질정도가 되고, 그러한 본문의 내용과 발상을 남에게 교재없이 칠판으로 강의할 수 있을 정도가 되서야 연습문제를 푸셨는지, 아니면 본문을 읽고 어느정도 이해만 되고, 또는 더 나아가 안보고 쓸정도로 암기가 어느정도 된 상태에서 연습문제를 풀고, 그리고 다시 해당 본문을 여러번 읽으셨는지.. 즉 공부하면서 본문의 내용과 연습문제 풀이의 비중 밸런스를 어떻게, 또는 어떤 기준으로 조절해가면서 지식을 쌓아가야 혼란없이 "수학실력"에 보탬이 되는건지 조언을 받고 싶습니다..

  8. ㅎㅎ 2017.04.23 18:14 신고

    원칙으로 정리해 놓으신거 보니깐 저의 부족함이 어디서 오는지 알겠어요~
    감사합니다~!^^

신데렐라는 운이 좋아서 왕비가 된 것이 아니다. 바로 그녀의 능력 때문이었다!

신데렐라가 12시 종소리를 듣고 무도회를 떠나는 장면. 종은 12시 정각부터 12번 즉, 11초간 울린다. 그 안에 떠나야 한다.

무도회장 실내는 최소 50미터라고 본다. 베르사유 궁전 거울의 방은 길이가 73미터, 기타 현관 등 감안할 때 130미터 내외다. 무도회장 나오면 바로 계단이라고 가정하고 50미터라고 해주자. 그 안에 사람들 꽉찼다. 즉, 직선으로 주파할 수는 없다. 지그재그로 가야하는데 엄청난 속도라서 신데렐라와 부딪히는 사람은 갈빗대 서너대 부서지는 건 기본이고 춤추다 골깨지고 황천가는 일이 생길 수도 있는 것이다. 지그재그이니 45도 각도로 무한 꺾는다 생각해서 루트2 근사값인 1.4 곱해서 70미터 되겠다. 거기에 계단 길이 더해야한다. 10미터 더해서 80미터라 하자.

유리구두를 부서지지 않게 계단에 투하해야한다. 마차 시간 등을 감안해 위의 과정을 8초에 소화한다고 하면 10m/s의 관성이 유리구두에 실려있으니 순간적으로 멈춰서 놓고 오는 수밖에 없다. 달리다 정지하기는 어려우니 7초경 부터 감속한다고 가정하자. 중간속력이 그만큼 더 나야 한다.

12시 종이 땡~ 하는 순간 스프린터 자세로 튀어-_-나가는 것이 아니라 춤추던 왕자를 다치지 않게 뿌리침과 동시에 "어머 12시가 되기 전에 가야해요" 대사를 날림과 동시에 180도 턴 해서 최대 속력으로 지그재그 달려야 한다.

모리스 그린은 스타트를 0.104초에 했다고 하는데 신데렐라는 0.00 초에 정확히 했다고 하자. 따라서 최초 1초는 증속, 중간 6초는 초속 12미터의 등속운동이라 해야 개연성이 있다. 그녀는 100미터를 8.33초에 주파하는 속도로 달리는 것이다. 물론 유리구두에 드레스를 입었으니 이정도지 나이키사의 ‘Swift Suit’라도 입었다면 그녀가 달린 후 생기는 후폭풍으로 무도회장이 적잖이 작살 났을 것이다. 어떠신가? 그녀의 무한한 육체적 강인함에 왕자가 안 끌릴수 있겠는가?

그녀를 통해 탄생될 2세들은 1990년 주말 오후 5시40분에 엠비씨에서 볼수 있었던 플래시맨 바로 그넘 들인것이다. 부국강병, 체력은 국력 중세시대에 이런 철녀를 만났으니 왕자가 기를 쓰고 그녀를 찾는 것이다.

그러나, 왕자가 그녀를 찾는 이유는 또 있다. 자, 원하는 지점에 유리구두를 투하하고 신데렐라가 8초만에 대기하던 마차에 탔다고 하자. 마차를 타서 남은 4초동안 왕궁밖으로 나가야 한다. 베르사유 궁전의 메인홀 현관 앞 정원은 직선거리가 1311미터라고 한다. 이를 딱 삼분의 일로 줄여서 400미터라 가정하자. 시속 100km 도달 시간 3.2초, 최고속도 387km/h의 속도로 세계에서 가장 빠른 차라는 맥라렌은 정지상태에서 400미터 주파하는데 11초가 걸린다. 맥라렌을 양귀싸대기 날릴 이런 기똥찬 말과 마차를 봤을 때 과학입국의 사명감에 몸이 부르르 떨리지 않았겠는가?

고로, 왕자는 신데렐라를 찾아 슈퍼 2세를 탄생시키고 슈퍼 말, 슈퍼 마차도 만들어 우주정복을 시작하자는 생각으로 그녀를 열렬히 찾았던 것이다.

아! 비장한 사랑과 냉철한 지성에 치를 떨며...

못생겼다 좌절말고 능력키워 왕자탈환.. 푸핫..^^

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  1. 아재개그그켬..; 2017.01.13 16:10 신고

    ㅇㅇ

여성은 언제까지 남자의 프로포즈를 튕길 수 있을지...

확률에 관한 짧은 지식으로 여성의 튕김의 끝은 어디인지 밝혀본다.

상황 설정은 이러하다. 한 여성에게 100명의 남자가 순차적으로 프로포즈 한다고 하자.

100명 중 백마탄 왕자는 한명 뿐이고, 여성은 그 남자를 찾고 싶어한다. 물론 그가 첫번째로 프로포즈할지 100번째로 프로포즈를 해 올지는 알 수 없을 것이다. 여자가 100명의 남자 중 제일 멋진 남자를 고른다는 건 너무 불공평하니까 한번 프로포즈한 남자를 튕기면 다시는 그 남자는 선택할 수 없다고 하자.

즉 만약 더 나은 남자가 있을 거라는 기대감에 99명의 남자를 차례로 튕겨버렸다면 100번째 프로포즈하는 남자와 결혼하는 수 밖에 없다. 물론 첫번째 남자의 프로포즈를 받아드리면 99명의 남자가 어떤 남자인지 보지도 못한다.

그러면 여자에게는 전략이 필요하다.

 

<몇명까지는 일단 튕겨보고 그 다음부터 만나는 남자 중 제일 멋진 남자와 결혼하자.>

 

여자에게 몇명까지 튕겨보는게 가장 합리적인 전략이 될까?

 

(풀이 과정)

조건부 확률을 생각해 볼 수 있다.

 

B : 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률.

A1 : 백마탄 왕자가 첫번째로 프로포즈해올 확률.

A2 : 백마탄 왕자가 두번째로 프로포즈해올 확률.

..

..

..

A100 : 백마탄 왕자가 백번째로 프로포즈해올 확률.

 

그러면 여자가 백마탄 왕자를 정확하게 선택할 확률은 다음과 같이 표현된다.

P(B) = P(A1)*P(B/A1) + P(A2)*P(B/A2) + ... +P(A100)P(B/A100) ----(1)

 

이제 우리의 여성이 r명까지는 일단 튕겨보고 그 다음부터 만나는 남자 중 제일 멋진 남자와 결혼하기로 했다고 하자. 그러면 P(B/A1)=0, P(B/A2)=0, ..... , P(B/Ar)=0 이다. (당연히...최초r명 안에 백마탄 왕자가 있었다면, r명까지는 튕기기로 한 여자의 작전은 완전...실패당.)

 

P(B/A(r+1))=1=r/r

 

(당연히 r+1번째로 백마탄 왕자가 프로포즈 해 왔다면 r명까지 튕긴 여자는 이전에 본 r명보다 더 멋진 남자를 바로 만나버린 거니까 백마탄 왕자 픽업할 확률은 100%다.)

 

P(B/A(r+2))=r/(r+1)

P(B/A(r+3))=r/(r+2)

....

P(B/A(99))=r/99

P(B/A(100))=r/100

 

r+2번째에 백마탄 왕자가 있는데 r+1번째 프로포즈 한 남자가 이전에 튕긴 r명보다 나은 남자였다면, 여자는 최초세운 전략상 그냥 r+1번째 남자의 프로포즈를 받아들이게 되고 그러면 r+2번째 남자는 보지도 못하니까, 여자의 입장에서는 또 전략상 실패다.

따라서 r+2번째 남자(백마탄 왕자)의 프로포즈를 받기 위해서는 r+1번째 남자가 기존의 r명보다 나은 남자여서는 안될 것이다. 다시 말해 백마탄 왕자보다 앞서서 프로포즈 하는 남자중 가장 괜찮은 남자가 r번째이전(r번째 포함)에 여자에게 프로포즈를 하면 된다. r+1번째에만 있지 않으면된다.

1,2,3,...,r,r+1번째 중 r+1번째만 아니면 되니까 확률은 r/(r+1)이다. 같은 방식으로 백마탄 왕자가 r+3번째로 프로포즈를 한다면 r+1번째 r+2번째에 여자가 프로포즈를 받아들여버리면 안된다. 그러려면 백마탄 왕자 이전의 남자들 중 가장 멋진 남자가 r번재 이전(r번째 포함)에 있으면 된다.

그러면 r+1번째, r+2번째 남자가 r번째까지의 남자보다 멋질 수 없으므로 여성는 r+3번째 남자가 어떤 남자인지 살필 기회를 갖게 된다.

확률은 r/(r+2) 이런 식으로 동일 한 풀이 과정을 거치면 백마탄 왕자가 백번째로 프로포즈 해올때 여자가 백번까지 기다려서 그 왕자를 선택할 확률은 r/100 이 결과를 (1)식에 대입하면

이것이다! 드디어 r에 관한 함수가 나왔다.

항수가 많으니까 그냥 연속적으로 생각해서 적분을 하자.

어차피 우리는 위의 값을 최대로 만드는 r값을 찾는거니까, 그리고 상수항과 계수는 신경 안써도 되니까

을 만드는 r을 찾자.

 

(답)

r = 37

답이 나왔다. 37명이다.

보통 한 여자에게 프로포즈하는 남자의 숫자가 10명이라고 하면

여자는 최초 3명까지는 튕겨볼 수 있어도 4명부터는 튕겨서는 안된다는 계산이 나온다. 그냥 괜찮다 싶으면 잡아야 된다는 것이다. 솔직히 10명도 많다. 보통 여성에게 프로포즈 하는 남자가 5명쯤 된다면 최초 한명쯤은 공주병 환자처럼 튕겨볼 수 있으나 두번째 남자가 프로포즈해올 경우... 첫번째 남자보다 낫기만 하다면 프로포즈를 받아들여야 한다는 것이다. 그만 튕기고...


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  1. grace 2013.09.14 11:53 신고

    전 안튕겨봐서 잘 모르게써요...

미분귀신Ⅰ

옛날에 아주 아름답고 평온한 마을이 있었다.

그 마을의 이름은 자연수 마을 Natural Number Village 이었다.

그런데 어느날 마을에 미분 귀신이 나타났다.

미분 귀신은 마을 사람들을 하나씩 미분시켜서 모조리 0으로 만들었다.

마을은 점점 황폐해가고 이를 보다 못한 촌장과 동네사람들이 반상회를 개최하였다.

몇 시간의 토론 끝에 이웃에 있는 방정식 마을에 구원을 요청하기로 하였다.

이웃마을의 소식을 들은 방정식 마을에서는 x^2장군을 자연수 마을에 급파하였다.

전투 시에 수시로 자신의 모습을 바꾸는 x^2장군 앞에서 잠시 당황한 미분귀신.

그러나 미분귀신은 잠시 생각하더니 3번의 미분을 통해서 간단히 해치우고 말았다.

그러자 방정식 마을에서는 x^3장군을 급파하였다. 그러나 그 역시 미분 귀신의 적수가 되기엔 역부족이었다. 단 4번의 미분에 그만 작살이 나고야 말았다.

당황한 방정식 마을에서는 x^n참모총장마저 보내는 초강수를 택하였으나 그 역시 n+1 번의 미분 앞에서 힘없이 무너지고 말았다.

이제 아무도 미분 귀신의 적수가 될 수 없으리라 생각했으나,

방정식 나라에는 마지막 희망 sin[x], cos[x] 두 장군이 있었다.

좌 sin[x], 우 cos[x] 장군이 미분 귀신과 전투를 시작하였다.

미분 귀신은 적잖이 당황하지 않을 수 없었다.

아무리 미분을 하여도 서로 모습만 바꿔가며 계속 덤비는

sin[x], cos[x] 장군 앞에서 더 이상 싸울 힘이 없었다.

그러나 그 순간 미분 귀신은 꾀를 내어 cos[x] 장군을 미분시켜 sin[x] 장군에게 던져버린 것이다.

마지막 희망이었던 두 장군은 서로 부딪쳐서 그만 자폭하고 말았다.

일이 이쯤 되자 방정식 마을에서는 용병을 구하느라 난리가 일고 있었다.

그런데 전설적인 용병이 등장하였다. 그의 이름은 바로 지수 exponential 검신이었다.

그가 가진 e^x 라는 무기는 미분귀신이 수백번의 미분을해도 전혀 손상되지 않았기 때문이다. 미분귀신은 당황하기 시작했다. 이제 승리는 exponential의 것처럼 보였다.

하지만 끝내 그마저 미분 귀신에게 패하고 말았다.

그 미분귀신이, y 로 편미분을 해버리고 말았던 것이다!

 

 

미분귀신 II

 

우리의 미분귀신이 지수 exponential 함수 e^x 를 죽이고 미분에 싫증을 느낀 나머지 자연수 나라를 떠났다.

 

마침내 평화가 찾아온 자연수 나라. 그러나, 아...! 평화란 지속될 수 없는가?

이번에는 이 나라에 적분귀신이 나타나 자연수들을 닥치는 대로 적분을 시작했다!

 

적분귀신은 자연수들을 적분해 쓸데없이 덩치를 키워버리는가 하면,

출처가 불분명한 C(적분상수)라는 것들을 대량으로 만들어내었고,

심지어는 x로 적분한뒤 다시 y로 적분해 xy라는 악질 돌연변이까지 만들어 내는 것이었다

 

이제야 평화가 오는가 했던 자연수 나라의 촌장은 아연실색을 하며 옆 마을 다항식의 나라에 도움을 청했다. 그러나 다항식의 나라는 적분귀신은 자국에 도움이 된다며 이를 거절했다. 심지어 '적분귀신을 환영합니다' 라는 플랭카드를 내걸기도 하였다. 자연수왕은 얼마 안 남은 순수 자연수들을 모아 대책회의를 열었다. 회의 결과 다시 미분귀신을 불러야 한다는 의견이 나왔다.그러나 미분귀신을 부르면 그들조차 막대한 피해가 있기에 그들 사이에서도 의견이 분분했다. 결국 미분귀신을 부른 후 순수 자연수들만 비밀 아지트에 숨기로 하고 미분귀신을 불렀다.

다시 자연수 마을에 온 미분귀신..!

일단 상수 C들을 닥치는 대로 죽이고, 다항식들을 죽이기 시작했다.

거의 모든 다항식들이 죽어갈 무렵, 미분귀신 앞에 적분귀신이 나타났다.

적분귀신 "문제를 내어 이기는 쪽이 사라지도록 하자"

미분귀신 "좋다(흐흐. 내겐 편미분이라는 무기가...)"

 

 

그.러.나.

 

 

적분귀신이 문제로 제시한 것은 무한다변수 다항식

lim a1×a2×....×an 이었다.

n→∞

아무리 편미분을 해 봐도 끊임없이 쏟아지는 변수들.

미분귀신 "포기다. 너의 솜씨를 보여다오. =_="

적분귀신 "가소로운 것. 에잇!"

 

눈앞의 무한다변수다항식이 흔적도 없이 소멸되어버리는 것이 아닌가.

미분귀신 "어.. 어떻게? -_-;;;"

그렇다. 적분귀신은 다항식을 0에서 0까지 정적분해 버렸던 것이다...!

 

미분귀신 III

 

적분귀신은 정말 대단했다.

승승장구를 치던 적분귀신에게 대적할만한 상대가 자연수 마을에서는 더이상 존재하지 않았다. 여지없이 무너진 미분귀신은 함께 힘을 합하여 적분귀신을 물리칠 동지를 찾아 나섰다. 정수마을, 유리수마을, 실수마을, 심지어 그 복잡하다는 복소수 Complex Number 마을까지...

그러나 미분귀신은 더이상 동지를 찾을 수 없었다.

"수의 마을에서는 도저히 찾을 수 없는 것 인가...?"

바로 그때 자포자기한 미분귀신 앞에 펼쳐진 광경은 정말 놀라운 광경이었다.

실수 및 복소수 마을에서 연속 함수 continuous function 들이 어떤 놈에게 여지없이 터져서는 산산 조각이 나는 것이었다.

 

"저놈이닷!" 미분귀신이 외쳤다.

 

자세히 보니 그놈은 델타 함수 delta function 였다.

연속함수들을 sampling을 통해 이산 함수 discrete function 로 만들고 있었던 것이다.

 

며칠 후...

 

자연수 마을로 돌아온 미분귀신은 델타함수를 적분귀신 앞에 내놓았다. 적분귀신은 자신의 비장의 무기인 0에서 0까지 정적분을 사용했다.

그러나 delta function은 사라지지 않고 1을 남겼다.

delta function은 정말 대단했다. 특이하게도 0(-0)에서 0(+0)까지 정적분을 하면 1이되는 것이었다. 순간 당황한 적분귀신은 정신을 가다듬고 다시 0에서 0까지 정적분을 시도했다. 그러자 1이 사라졌다.

이때 나선 미분귀신은 delta function을 무한번 미분해주기 시작했다.

적분귀신이 아무리 아무리 0에서 0까지 정적분을 시도해도 미분을 통해 계속 delta function의 변종들이 나타나는 것이었다. 적분귀신은 드디어 두손두발, 아니 두 인티그랄(integral)을 다 들고 말았다.

미분귀신과 delta function의 연합전선은 정말 대단했다.

그러나 잠시, 잠깐 그들이 한눈을 판 사이에 그들은 사라지고 말았다.

"무슨일이지...?" 적분귀신이 고개를 들었다.

 

...

...

...

 

그 거대한 몸짓.

그는 말 한마디로 모든 것을 사라지게 할 수 있는 거의 신적인 존재였다.

 

그는 바로 '정의(definition)귀신'이었다.

미분귀신과 델타함수가 열심히 ally를 해도 마지막에 정의귀신이 "= 0" 한마디면 끝나는 것이었다.

과연 정의귀신을 대적할 자가 이세상에 존재할는지...

 

 

 

미분귀신 IV

 

바야흐로 중원의 미분 귀신과 적분 귀신에 의한 전국 시대는 정의 귀신이라는 새로운 귀신의 등장으로 인하여 새로운 국면에 접어들게 되었다.

정의 귀신의 활약은 대단했다.

정의 귀신이 지나간 자리는 모두 0으로 황폐화 되고, 모든 마을 사람은 정의 귀신이 나타났다는 소문만 나도 무서워서 꼼짝을 못하게 되었다.

그러던 어느날, 정의 귀신은 한 작은 마을을 지나게 된다.

정확하게 말하자면, 그 마을의 규모를 파악할 수 없었지만, 겉보기에는 별 것 아닌 듯하게 보이는 마을이었다.

하지만 문제는, 마을 사람들이 정의 귀신이 마을에 도착했는데도 별다른 반응이 없었던 것이다.

그동안 모든 사람(?)들에게 공포의 대상이었던 자신이 이렇게 무시당하는 것에 정의 귀신은 황당함 이전에 분노가 끓어 올랐다.

마침 굉장히 어리버리해 보이는 한 꼬마가 눈에 띄였다.

정의 귀신은 자신의 힘을 과시하겠다는 듯, "= 0"을 외쳤다. 그러나 그 어리버리해 보이는 꼬마는 눈 깜짝 하지 않고, 대뜸 이렇게 반문하는 것이었다.

 

"아저씨, 그건 95%의 신뢰 구간에서는 채택될 지 몰라도 저는 유의수준이거든요. 딴 데 가서 알아봐요."

 

정의 귀신으로서는 알 수 없는 방어였지만, 굉장히 자존심이 상했다.

무슨 공격을 해도 공격 자체에 대한 집합을 기각해 버리는 그 꼬마한테는 먹혀들지 않는 것이었다. 화가난 정의 귀신은 옆에서 미소를 짓고 있는 청년에게 화풀이성 공격을 하였다. 하지만, 그 청년은 정의 귀신이 공격할 때마다 계속해서 실수(Real number)를 만들어내는 것이 아닌가?

 

정의 귀신은 이해할 수 없었다.

왜 사라지기는 커녕 계속해서 실수를 만들어내는 것인가?

정의 귀신은 그 청년에게 도대체 정체가 무엇이며, 여기는 어디인가를 묻지 않을 수가 없었다. 청년은 대답했다.

 

"저는 확률 함수(Probability function)라고 합니다. 당신이 어떠한 정의를 내리건 간에 그에 따른 확률을 계산합니다."

 

"이럴수가... -_-;;;"

 

"이 마을은 '확률과 통계'라는 연합 마을입니다. 이 마을 사람들은 당신과 같이 정의내리기 좋아하는 족속들에게 진실을 알려주지요."

 

"그렇군. 그래서 나의 공격이 전혀 먹혀들지 않았던 것이군. 한 가지만 더 묻겠다. 왜 그런 힘을 지니고 있으면서도 세상을 지배하려 하지 않는 것이지?"

 

"저희가 가진 힘은 시계열(통계학의 연구 분야의 하나)이란 마을 사람들이 가진 힘에 비교하면 아무 것도 아니기 때문입니다. 그 마을 사람들은 미래를 예언하고, 또한 원하는 미래를 실현시키는 무서운 능력을 갖고 있지요. 시계열 마을 뿐 만이 아닙니다. 저 길로 계속 가면 또 어떤 마을이 있는지는 시계열 마을 사람들도 극소수만이 알고 있습니다. 소문에 의하면 넓이는 유한한데 둘레는 무한해서 그 형체를 알 수 없는 프랙탈(Fractal)이라는 마을이 제일 가까이 있다고 합니다."

 

"..."

 

역시 세상은 넓다고 했던가.

정의 귀신은 자신의 나약함과 어리석음을 깨닫고 중원을 떠나고야 만다.

 


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  1. 엘지아르부피에르 2014.06.18 13:28 신고

    ㅋㅋ 제가 읽었던 수학교양서에도 실렸던 얘기지만 마지막에 시계열은 첨보네요 ㅋㅋㅋ

  2. 2014.08.11 00:04 신고

    넘넘 재밌어요ㅋㅋ

  3. 로피타르 2014.11.20 18:43 신고

    ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ 왤케 재밌지

Give me a fish, I eat for a day ,

Teach me to fish , I eat for a lifetime.

I hear ,and I forget ;

I see , and I remember ;

I do , and I understand .

( an old oriental proverb )

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  1. 문래기네 2015.07.15 04:15 신고

    무플방지 위원회-
    의견) 걍 이런쓰레기 블로그 운영할바엔 차라리 자살을 시도하시거나, 문래기답게 문과쪽을 전공하시는걸 추천드립니다. 손광균 병신한테 수학을 배웠다면 얼마나 못하는지 뻔히 보이는군요.

해석학에서 코끼리를 냉장고에 넣는 방법(goma)

코끼리를 미분해서 넣고 냉장고 속에서 적분한다.

 

복소변수함수론에서 넣는 방법(goma)

냉장고를 복소 평면의 원점에 두고, 코끼리를 냉장고 밖에 둔 다음, 1/z로 보낸 상을 구한다.

 

집합론에서 넣는 방법(goma)

집합을 배운 초등학생도 할 수 있다!

냉장고 = { 코끼리 }

 

위상수학에서 넣는 방법(puzzlist)

제 1 탄.

코끼리에게 냉장고를 먹인 후 뒤집는다.

제 2 탄.

클라인 병(!)으로 냉장고를 만든다.

 

수치해석에서 넣는 방법(goma)

코만 집어넣고 나머지는 에러로 처리한다.

 

기하학에서 넣는 방법(goma):

제일 간단하게 넣을 수 있음.

그 방법은...

공리 1.

코끼리를 냉장고에 넣을 수 있다.

라고 공리계를 구성한다.

 

정수론에서 넣는 방법(whiz)

나는 코끼리를 냉장고에 넣을 수 있는 놀라운 방법을 알고 있으나, 여백이 부족하다.

 

선형대수학에서 넣는 방법(goma)

코끼리의 basis만 구해서 냉장고에 넣고 span한다.

 

조합론에서 넣는 방법(chattest)

기존의 방법보다 더 많은 코끼리를 넣을 수 있다!

Step 1.

먼저 코끼리와 냉장고의 숫자를 센다.

Step 2.

코끼리가 냉장고의 숫자보다 많은 것을 보인다.

만약 냉장고가 더 많다면 코끼리를 더 사거나, 아깝지만 냉장고를 버린 다음 Step 1로 돌아간다. (수학자의 월급을 고려하여 후자를 권한다.)

Step 3.

비둘기 집의 원리를 적용한다. (비둘기 → 코끼리 , 집 → 냉장고로 치환)

결론 : 적어도 하나의 냉장고에는 2마리 이상(!)의 코끼리를 넣을 수 있음을 보일 수 있다.

 

대수학에서 넣는 방법(puzzlist)

두 단계에 걸쳐서...

Step 1.

코끼리의 부분 부분이 냉장고에 들어 갈 수 있음을 보인다.

Step 2.

냉장고가 덧셈에 대해 닫혀 있음을 보인다.

 

통계학에서 넣는 방법(puzzlist)

똑똑한 통계학자:

코끼리의 꼬리를 표본으로 추출하여 집어넣는다.

멍청한 통계학자:

코끼리를 냉장고에 밀어 넣는 시행을 들어갈 때까지 반복한다.


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