회사에서 기초수학 세미나를 할 일이 있어서 열심히 대충 만든 파일입니다. 응용분야에서 많이 사용하는 선형대수 알고리즘인 PCA(주성분분석)을 이해하기 위해 필요한 내용들을 정말 간단하게 요약한 것으로, 이미 선형대수를 한번은 수강하셨던 분들에게 추천합니다.


수많은 교재들이 있지만 이 글의 장점은 행렬을 바라보는 관점을 먼저 제시하고, 목적에 따라서 주어진 행렬을 이해해야 한다고 강조하는 점입니다. 이 부분은 어떤 교재에도 없다고 생각합니다.


제가 선형대수를 공부하면서 항상 마음 속 깊이 혼란스러웠던 것이 결국에 주어진 상황에서 행렬을 과연 무엇으로 보고 있는가?에 대한 이해가 부족했던 것이어서 이 부분을 강조했습니다.


A Short Cut to Understanding PCA.pdf


부족한 점이나 잘못된 점 지적 환영합니다.(단, 부드럽게)


참, 그림같은거 넣어야 하는데 안 넣어서.. 죄송합니다. 수정을.. 해야하는데..

  1. Stelladuck 2016.03.12 10:18 신고

    감사합니다. 잘 읽겠습니다 :)

  2. unclezeze 2016.03.23 15:08 신고

    ^^:; 다운 받으려고 하는데 새로고침 페이지가 뜨네요..

  3. magiclight 2016.04.02 19:19 신고

    열심히 대충 ㅋㅋ...
    내용은 무난하네요.

  4. Baumgarten 2016.04.15 13:35 신고

    1)토폴로지 basis랑은 벡터에서 뭐가 달라요?
    2)spanning set은 항상 존재하나요 유일하나요?
    3)eigen이 독일어 '고유'인데 그거랑 관련있나요
    4)그람 슈미트가 뭐에요.
    5) eigenvector나오는 데 부터..ㅠㅠ
    6) 여기 여기에 그림이
    7) 9쪽에 different than 을
    8) 정의11 왜 동치에요?

    • 1)
      선대의 basis는 공간 속 임의의 '원소'를 unique하게 표현하게 해주는 도구이고

      위상수학의 basis는 공간을 구성하는 open set을 표현하게 해주는(may not be uniquely) 도구입니다.

      임의의 open set이라 하면 다루기 어려우나, 잘 정의된 오픈셋 클래스들을 이용해 표현할 수 있다면, 좀 더 위상을 이해하기 쉬워지겠죠

      2)
      벡터 공간에 basis는 항상 존재한다고 증명되어 있습니다. axiom of choice 이용해서요.

      3)
      고유값이라고 불리니까 eigen을 쓴거구요 주어진 linear transformation이 벡터 공간을 mapping하는 과정에서 변하지 않고 보존하는 고유의 부분공간이 있는데 그 부분 공간의 basis를 아이겐벡터라고 합니다.

      4)
      그람-슈미트는 일반적인 basis를 orthonormal basis로 바꿔주는 방법입니다.

      5)
      ??

      6)
      이게 회사 내에서 수학 비전공자들에게 리뷰해주기 위해 만든거라서 그림같은건 직접 화이트보드에 그렸기 때문에 이 pdf파일은 많이 부족합니다. 실제 강의를 위한 보조자료일뿐입니다. 그리고 딱히 더 보강할 계획은 없습니다. pdf파일 만드는게 워낙 힘든 일이라서요.

      7)
      ??

      8)
      정의11이 무엇과 동치인지 물어보시는지 모르겠습니다.

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